Representaciones 3D: perspectiva cónica y axonométrica
Leemos y aprendemos ~12 min
1. Representaciones de objetos tridimensionales
1.1. Introducción
A lo largo de la historia se han desarrollado diversos sistemas de dibujo para representar los volúmenes y formas de objetos tridimensionales en superficies bidimensionales.
Un buen ejemplo de ello son los videojuegos. El videojuego Diablo está realizado en perspectiva isométrica: presenta el juego desde una vista diagonal fija de los personajes y el entorno, lo que facilita la visualización de las acciones y la exploración de los escenarios en tres dimensiones.
1.2. Tipos de perspectivas
1.2.1. Perspectiva cónica
Esta perspectiva se basa en el sistema de percepción del ojo humano. Establece un cono de proyección desde el punto de vista del observador, insertando un nuevo plano entre el observador y la realidad. Las líneas que son paralelas en el mundo real se muestran como líneas que convergen en puntos de fuga.
Los resultados parecen bastante realistas. Sin embargo, las medidas, los ángulos y otros detalles técnicos son más complicados de dibujar y de interpretar después, y las dimensiones de los objetos quedan distorsionadas. Por eso la perspectiva cónica es menos habitual en dibujos técnicos y más en dibujos artísticos o presentaciones finales de productos.
1.2.2. Perspectiva axonométrica
Los objetos se construyen proyectando las líneas que queremos representar sobre el plano del dibujo. Es fácil de dibujar y respeta la geometría de los objetos, por lo que es útil para mostrar información técnica. Es la perspectiva más utilizada en tecnología.
Hay dos tipos de perspectivas axonométricas, que dependen de la orientación de la línea de proyección en relación con el plano del dibujo, y se dibujan con métodos distintos: elige la más adecuada para cada situación y tipo de diseño.
| vanishing point | punto de fuga |
| conical perspective | perspectiva cónica |
| axonometric | axonométrica |
| projection | proyección |
| viewpoint | punto de vista |
| depth | profundidad |
| three-dimensional | tridimensional |
Practicamos ~15 min
1. Clasifica: cónica o axonométrica
Toca un elemento y luego su grupo. Toca uno ya colocado para devolverlo.
Axonométrica: Es fácil medir sobre ella; Respeta la geometría; La más usada en tecnología; Ortogonal u oblicua
2. ¿Cuántos puntos de fuga hay?
Elige la opción correcta para cada figura.
2. 1 punto de fuga
3. 2 puntos de fuga
3. Completa los huecos
Elige la palabra correcta en cada hueco.
La perspectiva cónica imita al humano y sus paralelas convergen en .
La perspectiva proyecta sobre el plano del dibujo y es la más usada en .
Hay dos tipos de axonometría: y .
La perspectiva axonométrica proyecta sobre el plano del dibujo y es la más usada en tecnología.
Hay dos tipos de axonometría: ortogonal y oblicua.
¡Hora del quiz! ~15 min
Tu profesor lanzará el quiz en directo desde el dispositivo. ¡Prepárate!
✦ Si nos sobra tiempo ~10 min
Con la iPad, busca en el centro un ejemplo de 1, 2 y 3 puntos de fuga, trázalos con Markup y súbelos a la presentación compartida.
Perspectiva caballera
Leemos y aprendemos ~12 min
2. Perspectiva caballera
La perspectiva caballera tiene dos ejes ortogonales, es decir, perpendiculares. El tercer eje está inclinado en un ángulo variable respecto a los otros dos y da sensación de profundidad. Si giramos el eje X 135° con respecto a los otros ejes, tenemos una proyección que se puede dibujar en un cuaderno.
Esta proyección es fácil de dibujar en papel cuadriculado, ya que las líneas horizontales y verticales pueden coincidir con los cuadrados, mientras que la profundidad puede dibujarse en diagonal a través de los cuadrados.
Con este sistema no es necesario reducir los ejes, por lo que podemos dibujar objetos sin distorsionar sus dimensiones reales.
- Dibuja la cara frontal (la más compleja) sin deformar.
- Desde cada vértice traza las diagonales de profundidad, todas paralelas.
- Mide la profundidad sobre ellas y dibuja la cara trasera.
- Repasa solo las aristas vistas.
| cavalier perspective | perspectiva caballera |
| oblique | oblicua |
| orthogonal axes | ejes ortogonales |
| graph paper | papel cuadriculado |
| depth | profundidad |
| front face | cara frontal |
| hidden edge | arista oculta |
Practicamos ~15 min
1. Ordena los pasos para dibujar en caballera
Toca dos elementos para intercambiarlos y ponlos en orden.
2. Traza las diagonales de profundidad
3. Dibuja la cara trasera
4. Repasa las aristas vistas
2. Relaciona
Toca un elemento de la izquierda y luego su pareja de la derecha.
Profundidad ↔ Diagonal a través de los cuadrados
Ejes X y Z ↔ Perpendiculares
Papel cuadriculado ↔ Horizontales y verticales siguen los cuadrados
3. Verdadero o falso
Marca verdadero o falso.
2. Falso
3. Verdadero
4. Falso
5. Verdadero
¡Hora del quiz! ~15 min
Tu profesor lanzará el quiz en directo desde el dispositivo. ¡Prepárate!
✦ Si nos sobra tiempo ~10 min
En parejas: A describe una pieza de cubos solo con movimientos de eje («3 derecha, 2 arriba, 1 atrás») y B la dibuja en caballera sin verla. Comparad y cambiad.
Perspectiva isométrica
Leemos y aprendemos ~12 min
3. Perspectiva isométrica
Los tres ejes de la perspectiva isométrica están separados por un ángulo de 120° y se respetan las dimensiones reales. Sin embargo, los ángulos entre los ejes principales están distorsionados.
En este sistema de representación todas las líneas verticales y horizontales permanecen paralelas entre sí, lo que resulta útil para dibujar objetos como cajas o piezas de madera.
- Traza un eje vertical y dos ejes a 30° de la horizontal (cartabón de 30°/60°).
- Dibuja la caja envolvente de la pieza midiendo sobre los ejes.
- «Recorta» los huecos y repasa.
Un cuadrado se convierte en rombo (ángulos de 60° y 120°). Se puede usar papel isométrico de puntos.
| isometric | isométrica |
| 30°/60° set square | cartabón |
| 45° set square | escuadra |
| bounding box | caja envolvente |
| dot paper | papel de puntos |
| rhombus | rombo |
| real dimensions | dimensiones reales |
Practicamos ~15 min
1. Completa los huecos
Elige la palabra correcta en cada hueco.
Los tres ejes isométricos forman entre sí.
Se respetan las dimensiones sobre los ejes.
Los ejes inclinados forman con la horizontal.
Un cuadrado se ve como un .
Se respetan las dimensiones reales sobre los ejes.
Los ejes inclinados forman 30° con la horizontal.
Un cuadrado se ve como un rombo.
2. Ordena los pasos
Toca dos elementos para intercambiarlos y ponlos en orden.
2. Dibuja la caja envolvente
3. «Recorta» los huecos
4. Repasa la pieza
3. Relaciona
Toca un elemento de la izquierda y luego su pareja de la derecha.
Papel de puntos ↔ Guía las líneas isométricas
Caja envolvente ↔ Lo primero que se dibuja
Rombo ↔ Cómo se ve un cuadrado
¡Hora del quiz! ~15 min
Tu profesor lanzará el quiz en directo desde el dispositivo. ¡Prepárate!
✦ Si nos sobra tiempo ~10 min
Dibuja tu inicial en relieve en isométrica. Nivel 1: L, T, E, H. Nivel 2: A, N. Nivel 3: tu nombre como un skyline.
Normalización: líneas y escalas
Leemos y aprendemos ~12 min
4. Normalización
La normalización técnica es el conjunto de normas que reúnen y regulan aspectos del dibujo técnico como los tipos de líneas, los símbolos, las escalas y las perspectivas. Gracias a ella un plano se entiende en cualquier taller (normas UNE en España e ISO a nivel internacional).
4.1. Tipos de líneas
| Línea | Muestra | Uso |
|---|---|---|
| Línea continua gruesa | Contornos y aristas vistas | |
| Línea continua fina | Cotas y líneas de referencia | |
| Línea de trazos | Aristas ocultas | |
| Línea de trazo y punto fina | Ejes y centros |
Grosores de referencia: línea gruesa 0,5 mm, línea fina 0,25 mm.
4.2. Escalas
La escala es la relación entre una medida del dibujo y la real: dibujo : real.
| Escala | Tipo | Significado |
|---|---|---|
| 1:1 | Tamaño natural | El dibujo mide lo mismo que la pieza. |
| 1:2 | Reducción | El dibujo mide la mitad. |
| 2:1 | Ampliación | El dibujo mide el doble. |
Ojo: la escala cambia el dibujo, no las cotas. Siempre se escribe la medida real.
| standardisation | normalización |
| thick continuous line | línea continua gruesa |
| thin continuous line | línea continua fina |
| dashed line | línea de trazos |
| chain line | línea de trazo y punto |
| scale | escala |
| full size | tamaño natural |
| enlargement | ampliación |
| reduction | reducción |
Practicamos ~15 min
1. Relaciona cada línea con su uso
Toca un elemento de la izquierda y luego su pareja de la derecha.
Continua fina ↔ Cotas y líneas de referencia
De trazos ↔ Aristas ocultas
Trazo y punto fina ↔ Ejes y centros
2. Clasifica las escalas
Toca un elemento y luego su grupo. Toca uno ya colocado para devolverlo.
Reducción: 1:2; 1:50; 1:100
Ampliación: 2:1; 5:1
3. Completa los huecos
Elige la palabra correcta en cada hueco.
Una pieza de 100 mm a escala 1:2 mide mm en el papel, pero la cota que se escribe es .
La escala 2:1 es una .
Las aristas ocultas se dibujan con línea de .
La escala 2:1 es una ampliación.
Las aristas ocultas se dibujan con línea de trazos.
¡Hora del quiz! ~15 min
Tu profesor lanzará el quiz en directo desde el dispositivo. ¡Prepárate!
✦ Si nos sobra tiempo ~10 min
Mide el aula con una cinta, calcula la escala con la que cabe en un A4 (pista: 1:50) y dibuja el plano con la puerta y tu mesa.
Acotación
Leemos y aprendemos ~12 min
5. Acotación
Acotar significa poner las medidas reales de un objeto en el dibujo para facilitar su lectura y comprensión. Para acotar hay que seguir ciertas reglas y utilizar elementos específicos.
5.1. Elementos de acotación
- Línea de cota: fina, con una flecha en cada extremo.
- Líneas de referencia: finas, salen del dibujo y limitan la cota.
- Flechas.
- Cifra de cota: la medida real.
- Símbolos: Ø diámetro, R radio.
5.2. Normas de acotación
- Las cotas indican medidas reales de la pieza. Si no se especifica otra unidad, están en milímetros.
- Las cotas deben trazarse con menor intensidad que las aristas de la pieza.
- No pueden emplearse las aristas de la pieza para acotar sobre ellas; hay que separar las cotas del dibujo como mínimo 8 mm mediante las líneas de referencia y 6 mm entre acotaciones paralelas.
- La cifra de cota tiene que estar centrada en la línea de cota y escribirse por encima de ella.
- Si las flechas o cotas no caben en el interior de la línea de cota, pueden ponerse fuera; si hay varias cotas alineadas, pueden emplearse puntos entre ellas.
- Solo se pueden acotar dentro de las piezas los elementos que sean interiores.
- Los radios y diámetros se acotan sobre estos mismos elementos mediante una flecha en contacto con la circunferencia.
- Se debe emplear el número mínimo de cotas que permitan definir el objeto.
| dimensioning | acotación |
| dimension line | línea de cota |
| extension line | línea de referencia |
| arrowhead | flecha |
| dimension figure | cifra de cota |
| diameter | diámetro |
| radius | radio |
Practicamos ~15 min
1. Relaciona
Toca un elemento de la izquierda y luego su pareja de la derecha.
Línea de referencia ↔ Sale del dibujo y limita la cota
Cifra de cota ↔ La medida real
R ↔ Radio
2. ¿Correcto o error de acotación?
Toca un elemento y luego su grupo. Toca uno ya colocado para devolverlo.
Error: Cifra debajo de la línea; Usar la arista como línea de cota; Cotas repetidas
3. Verdadero o falso
Marca verdadero o falso.
2. Falso
3. Verdadero
4. Falso
5. Verdadero
¡Hora del quiz! ~15 min
Tu profesor lanzará el quiz en directo desde el dispositivo. ¡Prepárate!
✦ Si nos sobra tiempo ~10 min
Con la ficha impresa de la guía, encuentra los 8 errores de acotación de la placa y di qué norma incumple cada uno.
Instrumentos de medida y precisión
Leemos y aprendemos ~12 min
6. Instrumentos de medida y precisión
Para medir longitudes disponemos de varios instrumentos. Utilizaremos unos u otros en función del tamaño, la forma, la ubicación y las características del objeto, así como del grado de precisión que requiramos.
| Instrumento | Para qué sirve |
|---|---|
| Regla metálica | Medir o hacer marcas en el papel con precisión milimétrica. |
| Cinta métrica | Es flexible y se adapta a las curvas: contornos y bordes exteriores de objetos curvos. |
| Regla de carpintero | Práctica para piezas de madera: se pliega y despliega. |
| Cinta métrica autorretráctil | Distancias de hasta 30 m. Las más habituales son rígidas y metálicas, de 2 a 5 m. |
6.1. Mediciones con precisión
6.1.1. Calibre
Un calibre se compone de una regla fija (en milímetros) y un nonio, o escala deslizante, con subdivisiones: cuantas más haya, más precisa será la medición. Con un nonio de 50 divisiones la precisión es de 0,02 mm.
Lectura = mm enteros de la regla + (división del nonio que coincide × 0,02) · Ej.: 23 + 14 × 0,02 = 23,28 mm
6.1.2. Micrómetro
Un micrómetro es un mecanismo de tuerca y tornillo. Cuando los extremos se tocan, marca cero; al separarse, la medida del espacio se lee en el cilindro graduado. Cada vuelta completa equivale a medio milímetro y el cilindro tiene 50 divisiones, así que cada una vale 0,5 mm / 50 = 0,01 mm.
Lectura = mm de la escala fija (con el 0,5 si se ve) + tambor × 0,01 · Ej.: 6,5 + 23 × 0,01 = 6,73 mm
Buenas prácticas: comprueba el cero, mira de frente (error de paralaje) y no aprietes de más el micrómetro (usa la carraca).
| ruler | regla |
| tape measure | cinta métrica |
| carpenter's rule | regla de carpintero |
| vernier caliper | calibre |
| vernier | nonio |
| micrometer | micrómetro |
| precision | precisión |
Practicamos ~15 min
1. Relaciona instrumento y uso
Toca un elemento de la izquierda y luego su pareja de la derecha.
Cinta métrica flexible ↔ Contornos curvos
Regla de carpintero ↔ Piezas de madera; se pliega
Cinta autorretráctil ↔ Distancias de hasta 30 m
2. ¿Calibre o micrómetro?
Toca un elemento y luego su grupo. Toca uno ya colocado para devolverlo.
Micrómetro: Precisión 0,01 mm; Tambor graduado; Carraca
3. Lecturas: calcula
Elige la palabra correcta en cada hueco.
Calibre: 17 + 36 × 0,02 = mm
Calibre: 23 + 14 × 0,02 = mm
Micrómetro: 6,5 + 23 × 0,01 = mm
Una vuelta del micrómetro equivale a mm.
Calibre: 23 + 14 × 0,02 = 23,28 mm
Micrómetro: 6,5 + 23 × 0,01 = 6,73 mm
Una vuelta del micrómetro equivale a 0,5 mm.
¡Hora del quiz! ~15 min
Tu profesor lanzará el quiz en directo desde el dispositivo. ¡Prepárate!
✦ Si nos sobra tiempo ~10 min
Estima la longitud de 3 objetos del aula, luego mídelos con regla, calibre o micrómetro y calcula tu error (|estimación − medida|).
Instrucciones técnicas
Leemos y aprendemos ~12 min
7. Instrucciones técnicas
Los dibujos suelen acompañar a las instrucciones de montaje y a los manuales de usuario de muchos aparatos, ya que pueden resultar más fáciles de entender que las instrucciones escritas. Es el caso del mueble de estantería BILLY o del despiece de un interruptor.
Estos dibujos suelen consistir en vistas simplificadas de los objetos, con elementos adicionales como flechas, números, comentarios y anotaciones. Normalmente comienzan con una descripción del objeto y sus partes más importantes, que se numeran en el dibujo y se describen más adelante.
- Un paso = una acción.
- Flechas que muestran el movimiento.
- Piezas numeradas y cantidades (×4).
- Avisos con ✓ y ✗.
- Nada de ruido: solo lo necesario.
| assembly instructions | instrucciones de montaje |
| exploded view | vista despiece |
| part | pieza |
| step | paso |
| arrow | flecha |
| annotation | anotación |
| user manual | manual de usuario |
Practicamos ~15 min
1. Ordena cómo se crean unas instrucciones
Toca dos elementos para intercambiarlos y ponlos en orden.
2. Numerar las piezas en el dibujo
3. Dibujar cada paso con vistas simplificadas
4. Añadir flechas y cantidades
5. Probar las instrucciones con un usuario real
2. Relaciona elemento y función
Toca un elemento de la izquierda y luego su pareja de la derecha.
Número ↔ Identifica la pieza
Vista despiece ↔ Separa las piezas a lo largo del eje de montaje
✓ / ✗ ↔ Avisos
3. Verdadero o falso
Marca verdadero o falso.
2. Falso
3. Verdadero
4. Falso
5. Verdadero
¡Hora del quiz! ~15 min
Tu profesor lanzará el quiz en directo desde el dispositivo. ¡Prepárate!
✦ Si nos sobra tiempo ~10 min
Dibuja las instrucciones (3 pasos, sin palabras) para montar una pieza de cubos. Otra pareja la monta solo con tu hoja y tú anotas dónde duda.
Boceto, croquis y vistas
Leemos y aprendemos ~12 min
8. Boceto, croquis y dibujo técnico
Antes de llegar al plano definitivo se pasa por varias fases. Cada una tiene un objetivo distinto:
| Boceto | Croquis | Dibujo técnico | |
|---|---|---|---|
| Cómo | A mano alzada, rápido | A mano alzada, cuidado | Con instrumentos o CAD |
| Medidas | No | Sí, proporcionadas y acotado | Sí, a escala y normalizado |
| Para qué | Explorar y comunicar ideas | Recoger los datos de un objeto real | Fabricar o documentar |
- Observa el objeto y elige la cara principal.
- Encaja la pieza en una caja con las proporciones correctas (papel cuadriculado ayuda).
- Dibuja los detalles con línea suave y repasa con la línea normalizada.
- Mide y añade las cotas.
- Revisa: ¿podría fabricarla otra persona solo con mi croquis?
9. Vistas normalizadas de una pieza
Con la proyección ortogonal se representa una pieza mediante varias vistas planas, sin perspectiva y con las medidas reales. Las tres vistas principales son:
- Alzado: vista frontal. Se elige la cara que da más información.
- Planta: vista desde arriba. Se coloca debajo del alzado.
- Perfil: vista lateral (izquierda). Se coloca a la derecha del alzado.
Las vistas deben coincidir: el ancho de la planta es el del alzado y la altura del perfil es la del alzado. Se dibujan solo las vistas necesarias para definir la pieza y se usan los tipos de línea normalizados (aristas ocultas a trazos).
| sketch | boceto |
| draft (croquis) | croquis |
| technical drawing | dibujo técnico |
| front view | alzado |
| top view | planta |
| side view | perfil |
| hidden edge | arista oculta |
Practicamos ~15 min
1. Boceto, croquis o dibujo técnico
Toca un elemento y luego su grupo. Toca uno ya colocado para devolverlo.
Croquis: A mano alzada con proporciones y cotas; Recoge los datos de un objeto real
Dibujo técnico: Con instrumentos o CAD; A escala y normalizado
2. Relaciona vista y posición
Toca un elemento de la izquierda y luego su pareja de la derecha.
Planta ↔ Debajo del alzado
Perfil izquierdo ↔ A la derecha del alzado
Arista oculta ↔ Línea de trazos
3. Completa los huecos
Elige la palabra correcta en cada hueco.
La planta se coloca del alzado.
El perfil izquierdo va a la del alzado.
Las aristas ocultas se dibujan a .
Las vistas deben en ancho y alto.
El perfil izquierdo va a la derecha del alzado.
Las aristas ocultas se dibujan a trazos.
Las vistas deben coincidir en ancho y alto.
¡Hora del quiz! ~15 min
Tu profesor lanzará el quiz en directo desde el dispositivo. ¡Prepárate!
✦ Si nos sobra tiempo ~10 min
Dibuja las tres vistas de una pieza de 6 cubos y pásalas a otra pareja, que debe construirla. Comprobad después con la pieza original.
CAD y documentación técnica
Leemos y aprendemos ~12 min
10. Dibujo con ordenador (CAD)
CAD significa Computer-Aided Design (diseño asistido por ordenador). Permite dibujar con medidas exactas, modificar sin borrar y obtener vistas, planos y archivos listos para fabricar.
| CAD 2D | CAD 3D |
|---|---|
| Planos, esquemas, circuitos y vistas. | Modelos de objetos que se pueden girar, medir y exportar para imprimir en 3D. |
- Ejemplos: Tinkercad (3D, en el navegador), LibreCAD (2D, gratuito), Autodesk Fusion o SketchUp (3D).
- Flujo básico: crear formas → dar medidas exactas → girar para ver las vistas → acotar → exportar (PDF, imagen o STL).
- Ventajas: precisión, rapidez al corregir y trabajo en equipo en la nube.
Truco: modela tu pieza de cubos con cajas de 20 × 20 × 20 mm y compara la vista del programa con tu dibujo isométrico.
11. Documentar y compartir: vocabulario y etiqueta digital
Un proyecto técnico no termina al dibujar: hay que comunicarlo. La documentación técnica incluye croquis, planos, vistas, lista de piezas e instrucciones, reunidos en un documento claro.
- Herramientas digitales: procesador de texto, presentaciones (Google Slides, Keynote), PDF e imágenes. Un solo archivo compartido permite trabajar en equipo, también a distancia.
- Vocabulario técnico: usa los términos exactos del glosario (cota, alzado, escala, nonio…) en español y en inglés.
- Etiqueta digital: nombra bien los archivos (Pieza_Planta_v2.pdf), cita las fuentes y las imágenes que no son tuyas, comenta con respeto y guarda versiones antes de cambiar.
- Título, autores y fecha.
- Perspectiva y vistas con líneas normalizadas.
- Cotas correctas y escala.
- Tabla de medidas con unidades.
- Instrucciones de montaje.
- Fuentes citadas.
| CAD | diseño asistido por ordenador |
| 3D model | modelo 3D |
| to export | exportar |
| STL file | archivo STL |
| technical documentation | documentación técnica |
| digital etiquette | etiqueta digital |
| version | versión |
Practicamos ~15 min
1. Relaciona
Toca un elemento de la izquierda y luego su pareja de la derecha.
LibreCAD ↔ CAD 2D gratuito
STL ↔ Archivo para imprimir en 3D
PDF ↔ Documento para compartir
2. Etiqueta digital: bien o mal
Toca un elemento y luego su grupo. Toca uno ya colocado para devolverlo.
Mal: Usar imágenes sin citar la fuente; Archivo llamado «Documento1»; Comentarios groseros
3. Completa los huecos
Elige la palabra correcta en cada hueco.
CAD significa diseño por .
Un dossier técnico incluye título, autores y .
En un archivo se trabaja en equipo, también a distancia.
Un dossier técnico incluye título, autores y fecha.
En un archivo compartido se trabaja en equipo, también a distancia.
¡Hora del quiz! ~15 min
Tu profesor lanzará el quiz en directo desde el dispositivo. ¡Prepárate!
✦ Si nos sobra tiempo ~10 min
En parejas, abrid una presentación compartida y repartid las diapositivas (perspectiva, vistas, cotas, medidas, instrucciones). Dejad un comentario respetuoso en el trabajo de otra pareja.